Løs (1-1/11^{2})*(1-1/12^{2})*(1-1/13^2)*(1-1/14^2)*(1-frac{1}{15^2})*(1-frac{1}{16^2})

$$( 1 - \frac { 1 } { 11 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 12 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 13 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 14 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 15 ^ { 2 } } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 16 ^ { 2 } } )$$

Evaluer

$$\frac{85}{88}\approx 0,965909091$$

Løsningstrinn

Regn ut 11 opphøyd i 2 og få 121.

$$\left(1-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{121}{121}.

$$\left(\frac{121}{121}-\frac{1}{121}\right)\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Siden \frac{121}{121} og \frac{1}{121} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{121-1}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trekk fra 1 fra 121 for å få 120.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{12^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Regn ut 12 opphøyd i 2 og få 144.

$$\frac{120}{121}\left(1-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{144}{144}.

$$\frac{120}{121}\left(\frac{144}{144}-\frac{1}{144}\right)\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Siden \frac{144}{144} og \frac{1}{144} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{120}{121}\times \frac{144-1}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trekk fra 1 fra 144 for å få 143.

$$\frac{120}{121}\times \frac{143}{144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Multipliser \frac{120}{121} med \frac{143}{144} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{120\times 143}{121\times 144}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{120\times 143}{121\times 144}.

$$\frac{17160}{17424}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Forkort brøken \frac{17160}{17424} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 264.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{13^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Regn ut 13 opphøyd i 2 og få 169.

$$\frac{65}{66}\left(1-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{169}{169}.

$$\frac{65}{66}\left(\frac{169}{169}-\frac{1}{169}\right)\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Siden \frac{169}{169} og \frac{1}{169} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{65}{66}\times \frac{169-1}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trekk fra 1 fra 169 for å få 168.

$$\frac{65}{66}\times \frac{168}{169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Multipliser \frac{65}{66} med \frac{168}{169} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{65\times 168}{66\times 169}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{65\times 168}{66\times 169}.

$$\frac{10920}{11154}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Forkort brøken \frac{10920}{11154} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 78.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{14^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Regn ut 14 opphøyd i 2 og få 196.

$$\frac{140}{143}\left(1-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{196}{196}.

$$\frac{140}{143}\left(\frac{196}{196}-\frac{1}{196}\right)\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Siden \frac{196}{196} og \frac{1}{196} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{140}{143}\times \frac{196-1}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trekk fra 1 fra 196 for å få 195.

$$\frac{140}{143}\times \frac{195}{196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Multipliser \frac{140}{143} med \frac{195}{196} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{140\times 195}{143\times 196}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{140\times 195}{143\times 196}.

$$\frac{27300}{28028}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Forkort brøken \frac{27300}{28028} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 364.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{15^{2}}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$\frac{75}{77}\left(1-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{225}{225}.

$$\frac{75}{77}\left(\frac{225}{225}-\frac{1}{225}\right)\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Siden \frac{225}{225} og \frac{1}{225} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{75}{77}\times \frac{225-1}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Trekk fra 1 fra 225 for å få 224.

$$\frac{75}{77}\times \frac{224}{225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Multipliser \frac{75}{77} med \frac{224}{225} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{75\times 224}{77\times 225}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{75\times 224}{77\times 225}.

$$\frac{16800}{17325}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Forkort brøken \frac{16800}{17325} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 525.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{16^{2}}\right)$$

Regn ut 16 opphøyd i 2 og få 256.

$$\frac{32}{33}\left(1-\frac{1}{256}\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{256}{256}.

$$\frac{32}{33}\left(\frac{256}{256}-\frac{1}{256}\right)$$

Siden \frac{256}{256} og \frac{1}{256} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{32}{33}\times \frac{256-1}{256}$$

Trekk fra 1 fra 256 for å få 255.

$$\frac{32}{33}\times \frac{255}{256}$$

Multipliser \frac{32}{33} med \frac{255}{256} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{32\times 255}{33\times 256}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{32\times 255}{33\times 256}.

$$\frac{8160}{8448}$$

Forkort brøken \frac{8160}{8448} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 96.

$$\frac{85}{88}$$

Faktoriser

$$\frac{5 \cdot 17}{2 ^ {3} \cdot 11} = 0,9659090909090909$$