Løs (1)(3x+2)^2=16

$$( 1 ) ( 3 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Trekk fra 16 fra 4 for å få -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Del begge sidene på 3.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+4x-4 som \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-2=0 og x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$9x^{2}+12x+4-16=0$$

Trekk fra 16 fra 4 for å få -12.

$$9x^{2}+12x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 12 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 9}$$

Legg sammen 144 og 432.

$$x=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-12±24}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-12±24}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±24}{18} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 24.

$$x=\frac{12}{18}$$

Forkort brøken \frac{12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±24}{18} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -12.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Del -36 på 18.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del begge sidene på 1.

$$\left(3x+2\right)^{2}=16$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+12x+4=16$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$9x^{2}+12x=16-4$$

Trekk fra 4 fra 16 for å få 12.

$$9x^{2}+12x=12$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{12}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{12}{9}$$

Forkort brøken \frac{12}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{9}$$

Forkort brøken \frac{12}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Del \frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$