Løs (1*1.02)^x=2

$$( 1 \times 1.02 ) ^ { x } = 2$$

Løs for x

$$x=\log_{1,02}\left(2\right)\approx 35,002788781$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$1,02^{x}=2$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1,02^{x})=\log(2)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1,02)=\log(2)$$

Del begge sidene på \log(1,02).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1,02)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1,02}\left(2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1,02)}+\log_{1,02}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$