Løs (1+x)(500-100x)=800

$$( 1 + x ) ( 500 - 100 x ) = 800$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med 500-100x og kombinere like ledd.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Trekk fra 800 fra 500 for å få -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -100 for a, 400 for b og -300 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Kvadrer 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Multipliser -4 ganger -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Multipliser 400 ganger -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Legg sammen 160000 og -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Ta kvadratroten av 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Multipliser 2 ganger -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-400±200}{-200} når ± er pluss. Legg sammen -400 og 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Del -200 på -200.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-400±200}{-200} når ± er minus. Trekk fra 200 fra -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Del -600 på -200.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med 500-100x og kombinere like ledd.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Trekk fra 500 fra begge sider.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Trekk fra 500 fra 800 for å få 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Del begge sidene på -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Hvis du deler på -100, gjør du om gangingen med -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Del 400 på -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Del 300 på -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Legg sammen -3 og 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=1$$