Løs (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Løs for z

$$z=-3$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Trekk 5 fra 2-3i ved å trekke fra de tilsvarende reelle og imaginære delene.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Trekk fra 5 fra 2 for å få -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Del begge sidene på 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-3-3i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene -3-3i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Del -6 på 2 for å få -3.

$$z=-3$$