Løs (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Evaluer

$$7-2y-8y^{2}$$

Løsningstrinn

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Kombiner -y^{2} og -7y^{2} for å få -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktoriser

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 3 og 4 for å få 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Kombiner -y^{2} og -7y^{2} for å få -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 4 og 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Del 2+2\sqrt{57} på -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{57} fra 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Del 2-2\sqrt{57} på -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1-\sqrt{57}}{8} med x_{1} og \frac{-1+\sqrt{57}}{8} med x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$