Løs (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Evaluer

$$10+2f-9f^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner 9f og -7f for å få 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

Legg sammen 6 og 4 for å få 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Faktoriser

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 9f og -7f for å få 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

Legg sammen 6 og 4 for å få 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 2.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 4 og 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Del -2+2\sqrt{91} på -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Nå kan du løse formelen f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{91} fra -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Del -2-2\sqrt{91} på -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1-\sqrt{91}}{9} med x_{1} og \frac{1+\sqrt{91}}{9} med x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$