Løs (-6u^2+5u-3)+(4u^2+7u+1)

$$( - 6 u ^ { 2 } + 5 u - 3 ) + ( 4 u ^ { 2 } + 7 u + 1 )$$

Evaluer

$$-2u^{2}+12u-2$$

Løsningstrinn

Kombiner -6u^{2} og 4u^{2} for å få -2u^{2}.

$$-2u^{2}+5u-3+7u+1$$

Kombiner 5u og 7u for å få 12u.

$$-2u^{2}+12u-3+1$$

Legg sammen -3 og 1 for å få -2.

$$-2u^{2}+12u-2$$

Faktoriser

$$-2\left(u-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\left(u-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -6u^{2} og 4u^{2} for å få -2u^{2}.

$$factor(-2u^{2}+5u-3+7u+1)$$

Kombiner 5u og 7u for å få 12u.

$$factor(-2u^{2}+12u-3+1)$$

Legg sammen -3 og 1 for å få -2.

$$factor(-2u^{2}+12u-2)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-2u^{2}+12u-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 12.

$$u=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$u=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -2.

$$u=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 144 og -16.

$$u=\frac{-12±\sqrt{128}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 128.

$$u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 8\sqrt{2}.

$$u=\frac{8\sqrt{2}-12}{-4}$$

Del -12+8\sqrt{2} på -4.

$$u=3-2\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{2} fra -12.

$$u=\frac{-8\sqrt{2}-12}{-4}$$

Del -12-8\sqrt{2} på -4.

$$u=2\sqrt{2}+3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3-2\sqrt{2} med x_{1} og 3+2\sqrt{2} med x_{2}.

$$-2u^{2}+12u-2=-2\left(u-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\left(u-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)$$