Løs (-3+4i)+5(6-3i)-i(1-2i)

$$( - 3 + 4 i ) + 5 ( 6 - 3 i ) - i ( 1 - 2 i )$$

Evaluer

$$25-12i$$

Løsningstrinn

Multipliser 5 ganger 6-3i.

$$-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -3+4i+30-15i.

$$-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right)$$

Utfør addisjonene i -3+30+\left(4-15\right)i.

$$27-11i-i\left(1-2i\right)$$

Multipliser i ganger 1-2i.

$$27-11i-\left(i-2i^{2}\right)$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right)$$

Utfør multiplikasjonene i i-2\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$27-11i-\left(2+i\right)$$

Trekk 2+i fra 27-11i ved å trekke fra de tilsvarende reelle og imaginære delene.

$$27-2+\left(-11-1\right)i$$

Trekk fra 2 fra 27. Trekk fra 1 fra -11.

$$25-12i$$

Reell del

$$25$$

Løsningstrinn

Multipliser 5 ganger 6-3i.

$$Re(-3+4i+5\times 6+5\times \left(-3i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Utfør multiplikasjonene i 5\times 6+5\times \left(-3i\right).

$$Re(-3+4i+\left(30-15i\right)-i\left(1-2i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -3+4i+30-15i.

$$Re(-3+30+\left(4-15\right)i-i\left(1-2i\right))$$

Utfør addisjonene i -3+30+\left(4-15\right)i.

$$Re(27-11i-i\left(1-2i\right))$$

Multipliser i ganger 1-2i.

$$Re(27-11i-\left(i-2i^{2}\right))$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(27-11i-\left(i-2\left(-1\right)\right))$$

Utfør multiplikasjonene i i-2\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(27-11i-\left(2+i\right))$$

Trekk 2+i fra 27-11i ved å trekke fra de tilsvarende reelle og imaginære delene.

$$Re(27-2+\left(-11-1\right)i)$$

Trekk fra 2 fra 27. Trekk fra 1 fra -11.

$$Re(25-12i)$$

Den reelle delen av 25-12i er 25.

$$25$$