Løs (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Evaluer

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Løsningstrinn

Kombiner -2x^{3} og 7x^{3} for å få 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Kombiner 5x^{2} og 10x^{2} for å få 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Kombiner -5x og -10x for å få -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Trekk fra 3 fra 7 for å få 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Differensier med hensyn til x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner -2x^{3} og 7x^{3} for å få 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Kombiner 5x^{2} og 10x^{2} for å få 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Kombiner -5x og -10x for å få -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Trekk fra 3 fra 7 for å få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$