Løs (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+9 med -9x+5 og kombinere like ledd.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombiner 18x^{2} og 81x^{2} for å få 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombiner -91x og 90x for å få -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Legg sammen 45 og 25 for å få 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 99 for a, -1 for b og 70 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multipliser -4 ganger 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multipliser -396 ganger 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Legg sammen 1 og -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Ta kvadratroten av -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multipliser 2 ganger 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{27719} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+9 med -9x+5 og kombinere like ledd.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Kombiner 18x^{2} og 81x^{2} for å få 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Kombiner -91x og 90x for å få -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Legg sammen 45 og 25 for å få 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Trekk fra 70 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$99x^{2}-x=-70$$

Del begge sidene på 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Hvis du deler på 99, gjør du om gangingen med 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Del -\frac{1}{99}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{198}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{198} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{198} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Legg sammen -\frac{70}{99} og \frac{1}{39204} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Legg til \frac{1}{198} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$