Løs (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Evaluer

$$2-3t-10t^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner -2t^{2} og -8t^{2} for å få -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Kombiner -7t og 4t for å få -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Trekk fra 3 fra 5 for å få 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Faktoriser

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -2t^{2} og -8t^{2} for å få -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Kombiner -7t og 4t for å få -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Trekk fra 3 fra 5 for å få 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 9 og 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Del 3+\sqrt{89} på -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Del 3-\sqrt{89} på -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3-\sqrt{89}}{20} med x_{1} og \frac{-3+\sqrt{89}}{20} med x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$