Løs (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Løs for k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliser 16 med 4 for å få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trekk fra 64 fra 144 for å få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor k^{2}+24k+80 å bruke formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=24 ab=80$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 24.

$$a=4 b=20$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k+4=0 og k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliser 16 med 4 for å få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trekk fra 64 fra 144 for å få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$k^{2}+24k+80=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som k^{2}+ak+bk+80. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Løsningen er paret som gir Summer 24.

$$a=4 b=20$$

Skriv om k^{2}+24k+80 som \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Faktor ut k i den første og 20 i den andre gruppen.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet k+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse k+4=0 og k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliser 16 med 4 for å få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trekk fra 64 fra 144 for å få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 24 for b og 80 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrer 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Legg sammen 576 og -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-24±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$k=-4$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-24±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Del -40 på 2.

$$k=-20$$

Ligningen er nå løst.

$$k=-4 k=-20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multipliser 4 med 4 for å få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multipliser 16 med 4 for å få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Trekk fra 64 fra 144 for å få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Trekk fra 80 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$24k+k^{2}=-80$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Del 24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Kvadrer 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Legg sammen -80 og 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktoriser k^{2}+24k+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkle.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$k=-4 k=-20$$