Løs (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Evaluer

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner -3x og 4x for å få x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Faktoriser

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Multipliser og kombiner like ledd.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -2 og q dividerer den ledende koeffisienten -3. En slik rot er -\frac{2}{3}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Vurder -x^{2}+2x-1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om -x^{2}+2x-1 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$