Løs (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Evaluer

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{3} og -6x^{3} for å få -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Kombiner -10x og 5x for å få -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Trekk fra 10 fra 7 for å få -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Differensier med hensyn til x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner x^{3} og -6x^{3} for å få -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Kombiner -10x og 5x for å få -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Trekk fra 10 fra 7 for å få -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$