Løs for x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-5x+3=8
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.
x^{2}-5x+3-8=0
Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}-5x-5=0
Trekk fra 8 fra 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Kvadrer -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Multipliser -4 ganger -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Legg sammen 25 og 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Ta kvadratroten av 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Det motsatte av -5 er 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Ligningen er nå løst.
x^{2}-5x+3=8
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.
x^{2}-5x=8-3
Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}-5x=5
Trekk fra 3 fra 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Legg sammen 5 og \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Forenkle.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}