Løs (x^2+10x-7575)=0

$$( { x }^{ 2 } +10x-7575)=0$$

Løs for x

$$x=20\sqrt{19}-5\approx 82,177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-5\approx -92,177978871$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og -7575 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-7575\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7575.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+30300}}{2}$$

Legg sammen 100 og 30300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{30400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 30400.

$$x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-10}{2}$$

Del -10+40\sqrt{19} på 2.

$$x=20\sqrt{19}-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±40\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{19} fra -10.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-10}{2}$$

Del -10-40\sqrt{19} på 2.

$$x=-20\sqrt{19}-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-7575=0$$

Legg til 7575 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+10x-7575-\left(-7575\right)=-\left(-7575\right)$$

Når du trekker fra -7575 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+10x=-\left(-7575\right)$$

Trekk fra -7575 fra 0.

$$x^{2}+10x=7575$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7575+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=7575+25$$

Legg sammen 7575 og 25.

$$x^{2}+10x+25=7600$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7600$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Forenkle.

$$x+5=20\sqrt{19} x+5=-20\sqrt{19}$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=20\sqrt{19}-5 x=-20\sqrt{19}-5$$