Løs (sqrt{x+2}-2)(sqrt{x+2}+2)

$$( \sqrt{ x+2 } -2)( \sqrt{ x+2 } +2)$$

Evaluer

$$x-2$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2}$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$x+2-2^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$x+2-4$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$x-2$$

Differensier med hensyn til x

$$1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Vurder \left(\sqrt{x+2}-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2})$$

Regn ut \sqrt{x+2} opphøyd i 2 og få x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-2^{2})$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-4)$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1$$