Løs (sqrt{6}-2sqrt{3})*(sqrt{6}-2sqrt{3})

$$( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } ) \times ( \sqrt{ 6 } -2 \sqrt{ 3 } )$$

Evaluer

$$18-12\sqrt{2}\approx 1,029437252$$

Løsningstrinn

Multipliser \sqrt{6}-2\sqrt{3} med \sqrt{6}-2\sqrt{3} for å få \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$6-4\sqrt{6}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$6-4\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multipliser -4 med 3 for å få -12.

$$6-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$6-12\sqrt{2}+4\times 3$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$6-12\sqrt{2}+12$$

Legg sammen 6 og 12 for å få 18.

$$18-12\sqrt{2}$$

Faktoriser

$$6 {(3 - 2 \sqrt{2})} = 1,029437252$$