Løs (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Løsningstrinn

Konverter 48 til brøk \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Siden \frac{192}{4} og \frac{1}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Legg sammen 192 og 1 for å få 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{193}{4}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Uttrykk \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Uttrykk \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{193} og \sqrt{6}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Faktoriser 1158=3\times 386. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 386} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Multipliser 6 med 3 for å få 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Del 3\sqrt{386} på 18 for å få \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$