Løs (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{5}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Eliminer 2 og 2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Faktoriser 10=5\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{5\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Multipliser \sqrt{5} med \sqrt{5} for å få 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

Del 5\sqrt{2} på -10 for å få -\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$