Løs (sqrt{5}+sqrt{2x})*(sqrt{5}-sqrt{2x})

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 x } ) \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 x } )$$

Evaluer

$$5-2x$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$5-2x$$

Differensier med hensyn til x

$$-2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Vurder \left(\sqrt{5}+\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2x}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Regn ut \sqrt{2x} opphøyd i 2 og få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-2x)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-2x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-2x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-2$$