Løs (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

Evaluer

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12,808854358$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{4^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Multipliser 0 med 5 for å få 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Beregn kvadratroten av 0 og få 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Uttrykk -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} som en enkelt brøk.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 4\sqrt{2}+0 ganger \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Siden \frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} og \frac{-2\sqrt{3}}{3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{8}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Gjør nevneren til \frac{1}{2\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -5\sqrt{3} ganger \frac{4}{4}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

Siden \frac{\sqrt{2}}{4} og \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

Utfør multiplikasjonene i \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3 og 4 er 12. Multipliser \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3} ganger \frac{4}{4}. Multipliser \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} ganger \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Siden \frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} og \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right).

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

Utfør beregningene i 48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}.

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$