Løs (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Løsningstrinn

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 2 og få \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{4} for å få \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra 3 for å få \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multipliser \frac{3}{4} med 2 for å få \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra \frac{5}{2} for å få 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{2\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Uttrykk 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som en enkelt brøk.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multipliser 4 med 12 for å få 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Forkort brøken \frac{48}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Trekk fra \frac{16}{3} fra 1 for å få -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Faktoriser

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$