Løs (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Evaluer

$$9$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Vurder \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Trekk fra 1 fra 4 for å få 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Legg sammen 3 og 6 for å få 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Kombiner 2\sqrt{3} og -2\sqrt{3} for å få 0.

$$9$$

Faktoriser

$$3^{2}$$