Løs (sqrt{3}+sqrt{15})^2

$$( \sqrt { 3 } + \sqrt { 15 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$3+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$3+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{15} er 15.

$$3+6\sqrt{5}+15$$

Legg sammen 3 og 15 for å få 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Utvid

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$3+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$3+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{15} er 15.

$$3+6\sqrt{5}+15$$

Legg sammen 3 og 15 for å få 18.

$$18+6\sqrt{5}$$