Løs (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Evaluer

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Korte løsningstrinn

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{2}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2 og 3 er 6. Multipliser \frac{\sqrt{2}}{2} ganger \frac{3}{3}. Multipliser \frac{\sqrt{3}}{3} ganger \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Siden \frac{3\sqrt{2}}{6} og \frac{2\sqrt{3}}{6} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 2 og 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Uttrykk \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} med \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Multipliser 3 med 2 for å få 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Multipliser -2 med 3 for å få -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Faktoriser

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$