Løs (log_{4}1/2-log_{4}1/16)^3

$$( \log _ { 4 } \frac { 1 } { 2 } - \log _ { 4 } \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 3 }$$

Evaluer

$$\frac{27}{8}=3,375$$

Løsningstrinn

Den grunnleggende 4-logaritmen av \frac{1}{2} er -\frac{1}{2}.

$$\left(-\frac{1}{2}-\log_{4}\left(\frac{1}{16}\right)\right)^{3}$$

Den grunnleggende 4-logaritmen av \frac{1}{16} er -2.

$$\left(-\frac{1}{2}-\left(-2\right)\right)^{3}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$\left(-\frac{1}{2}+2\right)^{3}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og 2 for å få \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{3}$$

Regn ut \frac{3}{2} opphøyd i 3 og få \frac{27}{8}.

$$\frac{27}{8}$$

Faktoriser

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {3}} = 3\frac{3}{8} = 3,375$$