Løs (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

Evaluer

$$x$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{x}{x+1} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{x}{x-1} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Siden \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Kombiner like ledd i x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Multipliser \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{1-x^{2}}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer \left(x-1\right)\left(x+1\right) i både teller og nevner.

$$-\left(-1\right)x$$

Utvid uttrykket.

$$x$$

Differensier med hensyn til x

$$1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{x}{x+1} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{x}{x-1} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Siden \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Kombiner like ledd i x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Multipliser \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{1-x^{2}}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Trekk ut det negative tegnet i -1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Eliminer \left(x-1\right)\left(x+1\right) i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1$$