Løs (x/6+5)^2-(x/6-5)^2=20

$$( \frac { x } { 6 } + 5 ) ^ { 2 } - ( \frac { x } { 6 } - 5 ) ^ { 2 } = 20$$

Løs for x

$$x=6$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{x}{6}+5\right)^{2}.

$$\left(\frac{x}{6}\right)^{2}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Hvis du vil heve \frac{x}{6} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+10\times \frac{x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Uttrykk 10\times \frac{x}{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{10x}{6}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 6^{2} og 6 er 36. Multipliser \frac{10x}{6} ganger \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Siden \frac{x^{2}}{36} og \frac{6\times 10x}{36} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{2}+6\times 10x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+6\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}=20$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{x}{6}-5\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\left(\frac{x}{6}\right)^{2}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Hvis du vil heve \frac{x}{6} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}-10\times \frac{x}{6}+25\right)=20$$

Uttrykk -10\times \frac{x}{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{6^{2}}+\frac{-10x}{6}+25\right)=20$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 6^{2} og 6 er 36. Multipliser \frac{-10x}{6} ganger \frac{6}{6}.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}}{36}+\frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Siden \frac{x^{2}}{36} og \frac{6\left(-1\right)\times 10x}{36} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x}{36}+25\right)=20$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+6\left(-1\right)\times 10x.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\left(\frac{x^{2}-60x}{36}+25\right)=20$$

Du finner den motsatte av \frac{x^{2}-60x}{36}+25 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}+25-\frac{x^{2}-60x}{36}-25=20$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$\frac{x^{2}+60x}{36}-\frac{x^{2}-60x}{36}=20$$

Siden \frac{x^{2}+60x}{36} og \frac{x^{2}-60x}{36} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right)}{36}=20$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+60x-\left(x^{2}-60x\right).

$$\frac{x^{2}+60x-x^{2}+60x}{36}=20$$

Kombiner like ledd i x^{2}+60x-x^{2}+60x.

$$\frac{120x}{36}=20$$

Del 120x på 36 for å få \frac{10}{3}x.

$$\frac{10}{3}x=20$$

Multipliser begge sider med \frac{3}{10}, resiprok verdi av \frac{10}{3}.

$$x=20\times \frac{3}{10}$$

Multipliser 20 med \frac{3}{10} for å få 6.

$$x=6$$