Løs (x/3+3/x)^prime

$$( \frac { x } { 3 } + \frac { 3 } { x } ) ^ { \prime }$$

Evaluer

$$\frac{1}{3}-\frac{3}{x^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}x^{1-1}-3x^{-1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\frac{1}{3}x^{0}-3x^{-1-1}$$

Trekk fra 1 fra -1.

$$\frac{1}{3}x^{0}-3x^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{3}\times 1-3x^{-2}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{1}{3}-3x^{-2}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{6}{x^{3}}$$