Løs (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Løs for x

$$x\geq 2$$

Korte løsningstrinn

Multipliser begge sider av ligningen med 4. Siden 4 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Hvis du vil heve \frac{x}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Uttrykk -2\times \frac{x}{2} som en enkelt brøk.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Eliminer 2 og 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -x+1 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Siden \frac{x^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Uttrykk 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Eliminer 4 og 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for å få 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Kombiner -4x og -4x for å få -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-8x\leq -12-4$$

Trekk fra 4 fra -12 for å få -16.

$$-8x\leq -16$$

Del begge sidene på -8. Siden -8 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Del -16 på -8 for å få 2.

$$x\geq 2$$