Løs (x^2/x)^prime

$$( \frac { x ^ { 2 } } { x } ) ^ { \prime }$$

Evaluer

$$1$$

Fremgangsmåte ved hjelp av produktregelen for derivasjon

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av produktet av to funksjoner den første funksjonen multiplisert med den deriverte av den andre funksjonen pluss den andre funksjonen ganger den deriverte av den første funksjonen.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 2x^{2-1}$$

Forenkle.

$$x^{2}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 2x^{1}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$-x^{2-2}+2x^{-1+1}$$

Forenkle.

$$-x^{0}+2x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-1+2\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$-1+2$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{2-1})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1$$

Differensier med hensyn til x

$$0$$