Løs (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Evaluer

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+B og \left(B+a\right)^{2} er \left(B+a\right)^{2}. Multipliser \frac{a^{2}}{a+B} ganger \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Siden \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} og \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Utfør multiplikasjonene i a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kombiner like ledd i a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktoriser a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+B og \left(B+a\right)\left(-B+a\right) er \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multipliser \frac{a}{a+B} ganger \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Siden \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} og \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Utfør multiplikasjonene i a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kombiner like ledd i -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Del \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} på \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} ved å multiplisere \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} med den resiproke verdien av \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Eliminer Ba\left(B+a\right) i både teller og nevner.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Du finner den motsatte av B+a ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Utvid

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+B og \left(B+a\right)^{2} er \left(B+a\right)^{2}. Multipliser \frac{a^{2}}{a+B} ganger \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Siden \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} og \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Utfør multiplikasjonene i a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Kombiner like ledd i a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Faktoriser a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+B og \left(B+a\right)\left(-B+a\right) er \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multipliser \frac{a}{a+B} ganger \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Siden \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} og \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Utfør multiplikasjonene i a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Kombiner like ledd i -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Del \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} på \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} ved å multiplisere \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} med den resiproke verdien av \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Eliminer Ba\left(B+a\right) i både teller og nevner.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Du finner den motsatte av B+a ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$