Løs (81/16)^{025}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)=

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 025 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

Evaluer

$$\frac{a^{22}}{64}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -8 og 30 for å få 22.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Multipliser 0 med 25 for å få 0.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Regn ut \frac{81}{16} opphøyd i 0 og få 1.

$$1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Regn ut -8 opphøyd i -\frac{4}{3} og få \frac{1}{16}.

$$1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Multipliser 1 med \frac{1}{16} for å få \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Regn ut 2 opphøyd i -2 og få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

Multipliser \frac{1}{16} med \frac{1}{4} for å få \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}a^{22}$$

Differensier med hensyn til a

$$\frac{11a^{21}}{32}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -8 og 30 for å få 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Multipliser 0 med 25 for å få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Regn ut \frac{81}{16} opphøyd i 0 og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Regn ut -8 opphøyd i -\frac{4}{3} og få \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Multipliser 1 med \frac{1}{16} for å få \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Regn ut 2 opphøyd i -2 og få \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

Multipliser \frac{1}{16} med \frac{1}{4} for å få \frac{1}{64}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{64}a^{22})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$22\times \frac{1}{64}a^{22-1}$$

Multipliser 22 ganger \frac{1}{64}.

$$\frac{11}{32}a^{22-1}$$

Trekk fra 1 fra 22.

$$\frac{11}{32}a^{21}$$