Løs (8/y^6)^-frac{1{3}}

$$( \frac { 8 } { y ^ { 6 } } ) ^ { - \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{y^{2}}{2}$$

Trinn for å opphøye kvotient i en potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(\frac{8}{y^{6}}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Hvis du vil opphøye kvotienten av to tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og deler deretter.

$$\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$\frac{\frac{1}{2}}{y^{6\left(-\frac{1}{3}\right)}}$$

Multipliser 6 ganger -\frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}y^{2}}{1}$$

Differensier med hensyn til y

$$y$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil heve \frac{8}{y^{6}} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{\left(y^{6}\right)^{-\frac{1}{3}}})$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 6 og -\frac{1}{3} for å få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8^{-\frac{1}{3}}}{y^{-2}})$$

Regn ut 8 opphøyd i -\frac{1}{3} og få \frac{1}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}})$$

Uttrykk \frac{\frac{1}{2}}{y^{-2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{2y^{-2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(2y^{-2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(2y^{-2}\right)^{-2}\left(-2\right)\times 2y^{-2-1}$$

Forenkle.

$$4y^{-3}\times \left(2y^{-2}\right)^{-2}$$