Løs (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=-14$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til -3 og -11 for å få -14.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Regn ut \frac{2}{7} opphøyd i -14 og få \frac{678223072849}{16384}.

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

Del begge sidene på \log(\frac{2}{7}).

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$