Løs (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Løs for y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{13}{2}-y med y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, \frac{13}{2} for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer \frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen \frac{169}{4} og 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{13}{2} og \frac{19}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Del 3 på -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{19}{2} fra -\frac{13}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$y=8$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{13}{2}-y med y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Del \frac{13}{2} på -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Del -12 på -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Del -\frac{13}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Legg sammen 12 og \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Legg til \frac{13}{4} på begge sider av ligningen.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$