Løs (12/10+x)*(12/10-x)=108

$$( \frac { 12 } { 10 } + x ) \times ( \frac { 12 } { 10 } - x ) = 108$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx -0-10,32279032i$$

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}\approx 10,32279032i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Vurder \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer \frac{6}{5}.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Trekk fra \frac{36}{25} fra begge sider.

$$-x^{2}=108-\frac{36}{25}$$

Trekk fra \frac{36}{25} fra 108 for å få \frac{2664}{25}.

$$-x^{2}=\frac{2664}{25}$$

Del begge sidene på -1.

$$x^{2}=\frac{\frac{2664}{25}}{-1}$$

Uttrykk \frac{\frac{2664}{25}}{-1} som en enkelt brøk.

$$x^{2}=\frac{2664}{25\left(-1\right)}$$

Multipliser 25 med -1 for å få -25.

$$x^{2}=\frac{2664}{-25}$$

Brøken \frac{2664}{-25} kan omskrives til -\frac{2664}{25} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$x^{2}=-\frac{2664}{25}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{12}{10}-x\right)=108$$

Forkort brøken \frac{12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right)=108$$

Vurder \left(\frac{6}{5}+x\right)\left(\frac{6}{5}-x\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer \frac{6}{5}.

$$\frac{36}{25}-x^{2}=108$$

Trekk fra 108 fra begge sider.

$$\frac{36}{25}-x^{2}-108=0$$

Trekk fra 108 fra \frac{36}{25} for å få -\frac{2664}{25}.

$$-\frac{2664}{25}-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-\frac{2664}{25}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 0 for b og -\frac{2664}{25} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-\frac{2664}{25}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -\frac{2664}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{10656}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -\frac{10656}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} når ± er pluss.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{12\sqrt{74}i}{5}}{-2} når ± er minus.

$$x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{6\sqrt{74}i}{5} x=\frac{6\sqrt{74}i}{5}$$