Løs (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Kombiner \frac{1}{x} og \frac{1}{x} for å få 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Uttrykk 2\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Hvis du vil heve \frac{2}{x} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner \frac{1}{x} og \frac{1}{x} for å få 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Uttrykk 2\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Hvis du vil heve \frac{2}{x} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Siden \frac{4}{x^{2}} og \frac{x^{2}}{x^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 0 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4}{-2} når ± er pluss. Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4}{-2} når ± er minus. Del -4 på -2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=2$$