Løs (1/x+1-1/x-1)div2/1-x

$$( \frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } ) \div \frac { 2 } { 1 - x }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{x+1} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{1}{x-1} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Siden \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Utfør multiplikasjonene i x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Kombiner like ledd i x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Del \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} på \frac{2}{1-x} ved å multiplisere \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med den resiproke verdien av \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Trekk ut det negative tegnet i 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer 2\left(x-1\right) i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Multipliser -1 med -1 for å få 1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Utvid

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+1 og x-1 er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{x+1} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{1}{x-1} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Siden \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{x-1-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Utfør multiplikasjonene i x-1-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Kombiner like ledd i x-1-x-1.

$$\frac{\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{\frac{2}{1-x}}$$

Del \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} på \frac{2}{1-x} ved å multiplisere \frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med den resiproke verdien av \frac{2}{1-x}.

$$\frac{-2\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Trekk ut det negative tegnet i 1-x.

$$\frac{-2\left(-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer 2\left(x-1\right) i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x+1}$$

Multipliser -1 med -1 for å få 1.

$$\frac{1}{x+1}$$