Løs (1/a^frac{1{2}})^5

$$( \frac { 1 } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ) ^ { 5 }$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{5}{2a^{\frac{7}{2}}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil heve \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1^{5}}{\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{5}})$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser \frac{1}{2} og 5 for å få \frac{5}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1^{5}}{a^{\frac{5}{2}}})$$

Regn ut 1 opphøyd i 5 og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{\frac{5}{2}}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{\frac{5}{2}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{\frac{5}{2}})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{\frac{5}{2}}\right)^{-2}\times \frac{5}{2}a^{\frac{5}{2}-1}$$

Forenkle.

$$-\frac{5}{2}a^{\frac{3}{2}}\left(a^{\frac{5}{2}}\right)^{-2}$$

Evaluer

$$\frac{1}{a^{\frac{5}{2}}}$$