Løs (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3,595505618+2,247191011i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både telleren og nevneren i \frac{1}{8i} med imaginær enhet i.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

Del i på -8 for å få -\frac{1}{8}i.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

Regn ut \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i opphøyd i -1 og få \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

Reell del

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3,595505617977528$$

Løsningstrinn

Multipliserer både telleren og nevneren i \frac{1}{8i} med imaginær enhet i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

Del i på -8 for å få -\frac{1}{8}i.

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

Regn ut \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i opphøyd i -1 og få \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i.

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

Den reelle delen av \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i er \frac{320}{89}.

$$\frac{320}{89}$$