Løs (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

Løs for x

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0,888465076$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

Del begge sidene på \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$