Løs (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

Løs for x

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

Del begge sidene på \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$