Løs (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Del begge sidene på \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$