Løs (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Evaluer

$$\frac{1}{x}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 1+x og \left(x-1\right)\left(-x-1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{1+x} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ganger \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Siden \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombiner like ledd i x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Trekk ut det negative tegnet i -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Siden \frac{1}{x} og \frac{x}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multipliser \frac{-1}{x-1} med \frac{1-x}{x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Trekk ut det negative tegnet i 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multipliser -1 med -1 for å få 1.

$$\frac{1}{x}$$

Utvid

$$\frac{1}{x}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 1+x og \left(x-1\right)\left(-x-1\right) er \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{1+x} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ganger \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Siden \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Kombiner like ledd i x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Trekk ut det negative tegnet i -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Siden \frac{1}{x} og \frac{x}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multipliser \frac{-1}{x-1} med \frac{1-x}{x} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Trekk ut det negative tegnet i 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multipliser -1 med -1 for å få 1.

$$\frac{1}{x}$$