Løs (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Evaluer

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Løsningstrinn

Del 14 på 2 for å få 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Multipliser de komplekse tallene -1+7i og 8+3i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Utfør multiplikasjonene i -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Utfør addisjonene i -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Del -29+53i på 73 for å få -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Reell del

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Løsningstrinn

Del 14 på 2 for å få 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-1+7i}{8-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Multipliser de komplekse tallene -1+7i og 8+3i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Utfør multiplikasjonene i -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Utfør addisjonene i -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Del -29+53i på 73 for å få -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Den reelle delen av -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i er -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$