Løs (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Trekk fra 324 fra 2 for å få -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Utvid \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Legg sammen 2 og 324 for å få 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Regn ut -322 opphøyd i 2 og få 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Del 2\left(326+36\sqrt{2}\right) på 103684 for å få \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{51842} med 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Utvid

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Trekk fra 324 fra 2 for å få -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Utvid \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Legg sammen 2 og 324 for å få 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Regn ut -322 opphøyd i 2 og få 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Del 2\left(326+36\sqrt{2}\right) på 103684 for å få \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{51842} med 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$