Løs (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

Evaluer

$$18446744073709551615F+1$$

Løsningstrinn

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 16 og 1 for å få 17.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 15 med 17 for å få 255.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 256 og 1 for å få 257.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 255 med 257 for å få 65535.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 16 og få 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

Legg sammen 65536 og 1 for å få 65537.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

Multipliser 65535 med 65537 for å få 4294967295.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

Regn ut 2 opphøyd i 32 og få 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

Legg sammen 4294967296 og 1 for å få 4294967297.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

Multipliser 4294967295 med 4294967297 for å få 18446744073709551615.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

Differensier med hensyn til F

$$18446744073709551615$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Legg sammen 4 og 1 for å få 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Multipliser 3 med 5 for å få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Regn ut 2 opphøyd i 4 og få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Legg sammen 16 og 1 for å få 17.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Multipliser 15 med 17 for å få 255.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Regn ut 2 opphøyd i 8 og få 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Legg sammen 256 og 1 for å få 257.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Multipliser 255 med 257 for å få 65535.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Regn ut 2 opphøyd i 16 og få 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Legg sammen 65536 og 1 for å få 65537.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Multipliser 65535 med 65537 for å få 4294967295.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

Regn ut 2 opphøyd i 32 og få 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

Legg sammen 4294967296 og 1 for å få 4294967297.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

Multipliser 4294967295 med 4294967297 for å få 18446744073709551615.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$18446744073709551615$$